La música de Filolao

Filolao fue un filósofo y matemático griego de la escuela pitagórica. Según Diógenes Laercio, nació en Crotona y según Jámblico, en Tarento. Vivió en la segunda mitad del siglo V antes de C. y por tanto fue contemporáneo de Sócrates y Demócrito. De Filolao tenemos referencias por el Fedón de Platón. Realmente, casi todo lo que de él sabemos, se lo debemos esencialmente al Fedón de Platón y a Aristóteles.

Según estas referencias, estudió en Heraclea con Aresas, discípulo de Pitágoras, y también con Arceso; y posteriormente se trasladó a Tebas, donde enseñó a Jenófilo, Ejécrates, Diocles y Polimnesto de Filiunta. Formado por un discípulo de Pitágoras que había huido de Crotona y refugiado en Tarento, se le atribuye el primer escrito sobre el pitagorismo acerca de la escuela pitagórica, en el que se basó Platón. Tanto Diógenes Laercio, como Porfirio y Jámblico afirman que Filolao fue el primero que divulgó por escrito las doctrinas pitagóricas. Es autor de una obra perdida, Las Bacantes, constituida por tres libros: Del mundo; De la naturaleza; y Del Alma. Escribió también un Tratado de física. Mamerco dice que Filolao adoptó por base del Universo el sistema de pesas, medidas y números, tal como lo defendían los pitagóricos.

Los pitagóricos fueron expulsados del Metaponto por lo novedoso de sus teorías y, según Bailly, Filolao hubo de huir por su teoría del movimiento de la Tierra. Fue el primero en defender el heliocentrismo, en contra de las teorías imperantes por entonces, que defendían el geocentrismo (la Tierra era el centro del Universo). Los discípulos de Pitágoras y entre ellos Filolao, según Aristóteles, enseñaban “que la Tierra moviéndose alrededor de su eje, producía la noche y el día.” Aunque según Aristóteles, para Filolao, el centro del Universo no sería la Tierra, sino el fuego, un fuego distinto del Sol. La Tierra giraría alrededor de ese fuego. A ese fuego central lo llama asimismo foco, foco del todo, guarda de Júpiter y madre de los dioses. Más allá de ese fuego central habría una Antitierra a menor distancia, que giraría simultáneamente en relación con la Tierra.

Como perteneciente a la escuela pitagórica tuvo una especial preocupación por el estudio de la música y su relación con la matemática. Recordemos que Pitágoras afirmaba que el Universo estaba escrito con números y por tanto, el universo de la música (la música de las estrellas como decían) también debía escribirse con números. Estobeo afirma que para él, las cosas pertenecientes a nuestra facultad de conocer tienen un número sin el cual no pueden ser concebidas. Para Filolao “El número reside en todo lo que nos rodea. Sin él es imposible pensar nada ni conocer nada”. Y en Les Presocratiques (Gallimard, bibliothèque de la Pléiade), dice Estobeo a propósito de Filolao: «Dado que la naturaleza del número es para todo hombre cognitiva, directriz e institutriz sobre todo lo que es objeto de perplejidad o de ignorancia. En efecto. ninguna de las cosas [que existen] sería evidente para nadie, ni en sí misma ni en su relación con otra cosa, si no existiera el número y la esencia del número. En realidad, es el número el que, al hacer las cosas adecuadas para el alma mediante la sensación, las hace reconocibles y conmensurables entre sí según la naturaleza del gnomon; porque es él el que las hace corporales y distingue cada una de las relaciones entre las cosas tanto ilimitadas como limitantes. Y se puede observar la naturaleza del número y su poder eficaz no solamente en las cosas demoníacas v divinas, sino también en todas las acciones y palabras humanas. en toda ocasión y tanto en todas las actividades del arte como en el dominio de la música.

Por otra parte. la naturaleza del número, ni más ni menos que como la armonía, no admite la falsedad: con la falsedad, en efecto, ni la una ni la otra tienen parentesco, puesto que la falsedad y los celos pertenecen por su parte a la naturaleza de lo que es ilimitado, ininteligible e irracional.

El soplo de la falsedad no alcanza en manera alguna al número; porque la falsedad combate y odia su naturaleza, mientras que la verdad es cosa propia e intrínseca del número».

Defendía el misticismo numérico y en su obra aparece el significado de la tetraktis y la cosmología pitagórica.

Teoría musical y tetraktys pitagórica

Uno de los primeros instrumentos musicales utilizados en la Grecia antigua fue la lira de cuatro cuerdas que también era conocida como tetracordo (cuatro cuerdas). Además de por su heliocentrismo, fue célebre también por sus estudios armónicos acerca de las primeras teorías musicales. Fue el primero en precisar las relaciones numéricas correspondientes a los intervalos entre las cuatro cuerdas de la lira, cuya longitud suena igual con seis, ocho, nueve y doce unidades. El tetracordo es una sucesión de cuatro sonidos conjuntos (sucesivos). Las cuerdas emiten sonidos al tensarlas y soltarlas rápidamente. Y los pitagóricos comprobaron que el tono de los sonidos de las cuerdas, dependen de la longitud de las mismas y de su grosor. De ahí que empezaran a preocuparse por la relación matemática que existe entre el tono del sonido y la longitud de la cuerda: expresar dicha relación mediante números.

Avancemos ya, que cuando los pitagóricos relacionaron un fenómeno físico con una relación numérica, iniciaban el estudio de la naturaleza basado en la medida y la matemática.

Los griegos basaban su sistema musical en el “tetracordo”, el cual, aunque hoy sea una parte de la escala, en la Grecia antigua era un todo único, completo.

Los intervalos de octava, de quinta y de cuarta se expresan con las razones ½, 2/3 y ¾.

El tetracordo[1] de Filolao basaba las relaciones armónicas en las tres consonancias en acorde de octava, o diapasón (6 : 12 = 1 : 2), quinta, o diapente (6 : 9 = 8 : 12 = 2 : 3) y cuarta, o diatessaron (6 : 8 = 9 : 12 = 3 : 4).

“Según Baquio, el intervalo más pequeño de la música antigua se llamaba díesis (diferencia). Zarlino dice que Filolao dio el nombre de díesis al limma y añade que el díesis de Pitágoras es la diferencia entre el limma y el apotomé[2]. Aristóxeno dividía el tono en 2, 3 ó 4 partes iguales. La división en cuatro partes iguales da como resultado el díesis enarmónico menor o cuarto de tono; de la división en tres partes iguales sale el díesis cromático menor o tercio de tono; y de la división en dos el díesis mayor, que formaba un semitono exacto”. (Diccionario de música de Jean Jacques Rousseau).

Es evidente que la diferencia entre ruidos y sonidos, se basa en la harmonía y ésta viene determinada por la proporción. La “música de las esferas” de la escuela pitagórica, se basaba en la armonía que venía simbolizada por la proporción. Del monocordio, instrumento musical de una sola cuerda, emanan las distintas notas de la escala musical al pulsar su cuerda única cuando ésta es «pisada» a unas distancias de sus extremos que guardan determinadas proporciones con la longitud total del hilo vibrante.

«La magnitud de la armonía está [constituida por] la cuarta y la quinta. La quinta es mayor que la cuarta en un tono. En efecto, una cuarta separa la cuerda más alta (hypate) de la cuerda media (mese); una quinta la cuerda media (mese) de la más baja (nete); una cuarta la cuerda más baja (nete) de la tercera (trite); y una quinta la cuerda tercera (trite) de la más alta (hypate). Entre la tercera (trite) y la media (mese) hay un tono. La cuarta tiene la razón 3/4, la quinta, 2/3, y la octava, 1/2.

De este modo, la armonía comprende cinco tonos y dos semitonos, la quinta, tres tonos y un semitono y la cuarta, dos tonos y un semitono». Estobeo en Les Présocratiques, (Gallimard, bibliothèque de la Pléiade).

Dichas proporciones son análogas a las relaciones existentes entre los módulos numéricos que emplea el demiurgo del Timeo para crear el mundo:

El demiurgo comenzó a dividir así: primero, extrajo una parte del todo; a continuación, sacó una porción el doble de ésta; posteriormente tomó la tercera porción, que era una vez y media la segunda y tres veces la primera; y la cuarta, el doble de la segunda, y la quinta, el triple de la tercera, y la sexta, ocho veces la primera, y, finalmente, la séptima, veintisiete veces la primera (Platón, op. cit., pp. 179-180).

Las proporciones armónicas

Las proporciones entre los módulos anteriores que aparecen en el Timeo –1, 2, 3, 4, 8, 9, 27– generan la escala musical en el monocordio. En efecto, consideremos las proporciones más simples que pueden establecerse entre los cuatro primeros números de la anterior secuencia numérica (Y entre los cuatro elementos de la Tetraktys pitagórica): 1/2, 2/3, 3/4. Si el monocordio (o la cuerda de una guitarra o de cualquier otro instrumento musical de cuerda que tengamos a mano) está afinado en la tonalidad de do, «pisando» su cuerda sucesivamente a distancias de su extremo inferior o puente iguales a 3/4, 2/3 y 1/2 veces su longitud total obtendremos respectivamente, al pulsarla, un fa, un sol y un do en la octava superior (Dicho en otros términos, si una cuerda tensa emite al vibrar un do, cuerdas de las mismas características en cuanto a material, sección y tensión cuyas longitudes sean iguales a 3/4, 2/3 y 1/2 veces la longitud de la cuerda inicial producirán, respectivamente, un fa, un sol y un do, siendo esta última nota una octava más aguda que el primer do). Estas cuatro notas, las tres generadas «pisando» la cuerda según las proporciones mencionadas y el do grave inicial correspondiente a la vibración libre del monocordio que corresponde al módulo unidad, son precisamente las del tetracordio de Filolao (Arturo Reghini identifica este instrumento musical pitagórico que “contiene los intervalos más característicos de la voz en la declamación” con la lira de Orfeo. Ver A. Reghini, Les Nombres Sacrés dans la Tradition Pythagoricienne Maçonnique. Ed. Arché, Milán, 1981) y conforman un acorde que expresa la Cosmogonía al igual que la Tetraktys. La relación existente entre las proporciones asociadas a las notas del tetracordio de Filolao, do – fa – sol – do, se puede escribir matemáticamente de este modo: .

La proporción anterior expresa que dada una longitud (1) y su mitad (1/2), el cociente de dicha longitud entre la media aritmética de ambos extremos (3/4, que es la media aritmética de 1 y 1/2) es igual al cociente de la denominada media armónica[3] (en este caso, 2/3) entre la mitad de la longitud inicial (1/2) (Ibid). Si ahora aplicamos esta ecuación para una longitud de partida igual a 2/3, correspondiente a la nota sol, calculando su mitad (1/3) y la media aritmética entre ambas longitudes (1/2) tenemos: , de lo que resulta x = 4/9, longitud de cuerda que produce un re agudo (Utilizamos el adjetivo «agudo» para referirnos a una nota que es más alta que el do asociado a la longitud 1/2, y «grave» para las notas que pertenecen a la octava inicial. La longitud correspondiente a una nota equivalente en la octava inferior es el doble de la longitud asociada a la nota aguda homónima). Si aplicamos de nuevo este procedimiento tomando como longitud de partida la correspondiente al re grave (8/9): , obtenemos x = 16/27, longitud que corresponde a un la. Análogamente, a partir de la longitud de cuerda correspondiente a dicha nota: , se infiere x = 32/81, correspondiente al mi agudo. Del mismo modo, partiendo de la longitud asociada al mi grave (64/81): , resulta x = 128/243, que corresponde al si y con lo cual se completa la escala musical pitagórica (La escala musical denominada “natural” difiere ligeramente de la escala pitagórica al haberse simplificado las longitudes de cuerda correspondientes al mi (4/5 en vez de 64/81), al la (3/5 en vez de 16/27) y al si (8/15 en vez de 128/243). Ver A. Reghini, op. cit).

[1] Tetracordo: en la terminología musical actual Tetracordo es la segunda parte de la escala, que sólo se ocupa de dar color, y por lo tanto es un mero complemento del pentacordo. Comprende, los cinco últimos semitonos de la escala, o los cuatro primeros grados: 5ª Justa; 6ª Menor; 6ª Mayor; 7ª Menor; 7ª Mayor. La escala compuesta de 8 notas, contiene 2 tetracordo. El que está formado por notas las 4 notas más graves se llamará Tetracordo Inferior, y el que está compuesto por las 4 notas más agudas Tetracordo Superior.La primera nota del Tetracordo Inferior es la Tónica de la escala, y la primera del Tetracordo Superior es la Dominante.

Ver al final Nota 1

[2] Se le llama limma o semitono menor, en la terminología pitagórica, al semitono diatónico. Al semitono cromático se le llama apotomé o semitono mayor.

[3] Los pitagóricos distinguen entre tres tipos de media: la aritmética, en la que el intervalo entre el término mayor y el medio es el mismo que el intervalo entre éste y el menor (entre a y b, la media m, será igual a ; la media armónica, en la que la diferencia entre el término mayor y el medio referida al mayor es igual a la diferencia entre el medio y el menor referido al menor (entre a y b, la media h, se formulará: . La media geométrica, en la que la relación entre el término mayor y el medio es la misma que hay entre el medio y el menor (entre a y b, la media g, será igual a la raíz cuadrada de a.b). Las medias aritmética y armónica se las llama también medias musicales. En efecto, la fórmula puede escribirse también , es decir, la media aritmética de los inversos de a y b. Por eso, ambas medias, aplicadas respectivamente a la longitud de dos cuerdas y a las frecuencias de las mismas, son denominadas medias musicales.